题目内容

（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；
（2）若添加条件_______，则四边形AEDF是矩形；
若添加条件_______，则四边形AEDF是菱形；
若添加条件_______，则四边形AEDF是正方形．
（8分）（1）证明：∵ DE∥AC   DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴ AE＝DF               …… …… …… …… ……  5分
（2）答案不唯一，只要正确就给分，每空1分        ………… ……  8分
略
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是
A．S1＞ S2B． S1 = S2
C． S1＜ S2D． S1、S2的大小关系不确定
（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）

A、①②都对          B、①②都错
C、①对②错          D、①错②对
（11·曲靖）（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、
DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．

(1) 求证：△ADF≌△GCF．
(2) 类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点
由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线

因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为______________．
（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
（11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，
垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=         ．
（2011?滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是　．

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