题目内容

(11·曲靖)(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两腰AB、
DC的中点,AF、BC的延长线交于点G.

(1) 求证:△ADF≌△GCF.
(2) 类比三角形中位线的定义,我们把EF叫做梯形ABCD的中位线.阅读填空:
在△ABG中:∵E中AB的中点
由(1)的结论可知F是AG的中点,
∴EF是△ABG的_______线

因此,可将梯形中位线EF与两底AD,BC的数量关系用文字语言表述为______________.
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠GCF,
∵F为DC的中点,
∴DF=FC,
∴在△ADF与△GCF中,
∠ADF=∠GCF
∠AFD=∠CFG
DF=FC
∴△ADF≌△GCF;
(2)答案为:中位;AD,BC;梯形的中位线等于两底和的一半.
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