题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)24.
【解析】试题分析:(1)先证明△AOD≌△COB,可证明对角线互相平分,从而证明平行四边形.(2)由题意得四边形是菱形,菱形的面积等于对角线积的一半.
试题解析:
解:(1)证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC.
∵AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO.又∵∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB,
∴OD=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,∴ABCD的面积=AC·BD=24.
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