Question

【题目】菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=CE=a，AB∥CD，AD∥BC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠E=∠EDH=60°，
∵DF=6，
∴DH= DF=3，FH=3 ，
∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC，
∵∠DAF=∠KAB，∠FAC=∠BAC，
∴∠KAG=∠KGA，
∴KA=KG=AF=a+4，
在RT△AHF中，∵AH2+FH2=AF2 ，
∴（a+3）2+（3 ）2=（a+4）2 ，
∴a=10．
所以答案是10．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．