Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，分别以AB、BC、CA为一边向形外作正方形，连接EF、GM、ND， 设△AEF，△CGM，△BND的面积分别为，，，则=___．

Answer 1

【答案】72

【解析】

作ER⊥FA交FA的延长线于R，作DH⊥NB交NB的延长线于H，作NT⊥DB交DB的延长线于T，，分别表示出三角形的面积，然后进行计算即可．

解：作ER⊥FA交FA的延长线于R，作DH⊥NB交NB的延长线于H，作NT⊥DB交DB的延长线于T，

∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、正方形BCMN、正方形CAFG，

∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，

∴△AER≌△ABC，

∴ER=BC=6，FA=AC=8，

∴S1=ER·AF=，S2=CG·CM=，

同理可得HD=AR=AC，

∴S1=S2=S3=24．

所以

故答案为：72．