Question

【题目】（2016湖北省荆门市）如图，已知点A（1，2）是反比例函数图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是______________．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】试题解析：∵反比例函数图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==，PA=，PB=；

当PA=AB时，则有=，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；

当PB=AB时，则有=，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；

综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），

故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．