题目内容
【题目】某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）．
（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB；
（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
【答案】（1）4米（2）红旗升起的平均速度为0.45米/秒
【解析】（1）根据正弦的定义计算即可；
（2）作FP⊥ED于P，根据正切的定义求出AC，根据正切的概念求出EP，计算即可．
解：（1）在Rt△ABC中，AB=
=4米；
（2）AC=
=3.2米，则CD=3.2+15=18.5米，
作FP⊥ED于P，
∴FP=CD=18.5，
∴EP=FP×tan∠EFP=12.025，
DP=BF+BC=3.6，ED=EP+PD=15.625，EG=ED﹣GH﹣HD=13.425，
则红旗升起的平均速度为：13.425÷30≈0.45，
答：红旗升起的平均速度为0.45米/秒．
“点睛”本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
名校课堂系列答案
【题目】某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，（即出厂价=基础价+浮动价）其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元.（利润=出厂价-成本价）
薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
出厂价（元/张） | 50 | 70 |
（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
（2）求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式；
（3）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？当薄板的边长为多少时，所获利润最大，求出这个最大值。