Question

【题目】如图，已知点A1 ， A2 ， …，An均在直线y=x﹣1上，点B1 ， B2 ， …，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵a1=﹣1，
∴B1的坐标是（﹣1，1），
∴A2的坐标是（2，1），
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是（2，﹣），
∴A3的坐标是（，﹣），
即a3=，
∵a3=，
∴B3的坐标是（，﹣2），
∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），
即a4=﹣1，
∵a4=﹣1，
∴B4的坐标是（﹣1，1），
∴A5的坐标是（2，1），
即a5=2，
…，
∴a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， …，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第672个循环的第2个数，
∴a2015=2．
所以答案是：2．