Question

【题目】如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）

A.8
B.10
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=2，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°，
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH=DE=2，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1 ， ∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2 ， 作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，
∴F1F2=DQ=8，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．
故选：A
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．