Question

【题目】如图：将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵CE=DC，

∴AB=CE．

在△ABF和△ECF中，

，

∴△ABF≌△ECF；

（2）解：连接AC、BE，

∵AB∥CD，AB=CE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

又∵AE=AD，

∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，

∴平行四边形ABEC是矩形．

【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．