题目内容
【题目】如图:将ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,
(1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若AE=AD,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵CE=DC,
∴AB=CE.
在△ABF和△ECF中,
,
∴△ABF≌△ECF;
(2)解:连接AC、BE,
∵AB∥CD,AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
又∵AE=AD,
∴AC⊥DE,即∠ACE=90°,
∴平行四边形ABEC是矩形.
【解析】(1)利用平行四边形的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)首先判定四边形ABEC是平行四边形,进而利用矩形的判定定理得出即可.

练习册系列答案
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【题目】某网店3月份经营一种热销商品,每件成本20元,发现三周内售价在持续提升,销售单价P(元/件)与时间t(天)之间的函数关系为P=30+ t(其中1≤t≤21,t为整数),且其日销售量y(件)与时间t(天)的关系如下表
时间t(天) | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 |
日销售量y(件) | 118 | 110 | 102 | 94 | 86 | 78 |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,请直接写出y(件)与时间t(天)函数关系式;
(2)在这三周的销售中,第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的21天中,该网店每销售一件商品就捐赠a元利润(a<8)给“精准扶贫”的对象,通过销售记录发现,这21天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.