题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别为(4,0)、(0,3).
(1)求AB的长度.
(2)如图2,若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,求点C的坐标.
(3)在x轴上是否存一点P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) 5 (2) (3,7)(3)(-1,0)、(-4,0)、(9,0)、(,0)
【解析】试题分析: (1)根据勾股定理即可求出;
(2)过点C向y轴作垂线,通过证明三角形全等就能求出点C的坐标;
(3)分三种情况: ①AB=BP; ②AB=AP; ③PA=PB,分别求出即可.
试题解析:
(1) ∵点A、点B的坐标分别为(4,0)、(0,3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB==5.
(2) 过点C作CE⊥y轴,
∵∠BOA=90°,
∴∠OBA+∠BAO=90°.
又∵∠CBA=90°,
∴∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠CBE=∠BAO.
在△ABO和△CAD中,
,
∴△ABO≌△BCE(AAS);
∴CE=OB=3,BE=OA=4,OE=OA+AD=7.
∴C的坐标是(3,7);
(3)存在.
①若AP=AB,则P(9,0),P(-1,0);
②若AB=BP,则OP=OA=4,∴P(4,0);
③若AP=BP,
设OP=m,则AP=BP=OAOP=4m,
∵OB+OP=BP,
∴3+m=(4m),
解得:m=,
∴;
综上可得:点P的坐标为:(-1,0)、(-4,0)、(9,0)、.
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