题目内容
【题目】如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A2019B2019C2019D2019的面积为（ ）
A.52017B.52018C.52019D.52020
【答案】C
【解析】
根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
解：∵小正方形ABCD的面积为1，
∴把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积＝
×2AB×AB＝AB2＝1，
∴正方形A1B1C1D1的面积为：4×1＋1＝5，
同理可得正方形A2B2C2D2的面积为：5×5＝25，
以此类推，正方形AnBnCnDn的面积为5n，
∴正方形A2019B2019C2019D2019的面积为52019．
故选：C．
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