题目内容
【题目】如图,在中,
,
,
,动点
,
同时从点
出发,分别沿射线
,
方向运动,且满足
,过点
作
,交直线
于点
,
与直线
交于点
.设
,
的面积为
,则
与
之间的函数图象大致是( )
A. B.
C.
【答案】C
【解析】
先由AQ=PQ,∠ACB=90°及PM⊥AB,推出∠B=∠MPN,再结合∠PNM=∠PNB,证出△PNM∽△BNP,推出线段的比例关系,然后用tanB的值计算出相似比,从而求得当x=2时,点N与点C重合,从而解出PM、PB,进而算出△PMN的面积,从而得解.
∵AQ=PQ,
∴∠A=∠APQ,
∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∴∠APQ+∠B=90°,
又∵PM⊥AB,
∴∠MPN+∠APQ=90°,
∴∠B=∠MPN,
又∵∠PNM=∠PNB,
∴△PNM∽△BNP,
∴,
∵MN=x,△PMN的面积为y,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,
∴Rt△ACB和Rt△BPM中,tanB=,
∴,
∴当x=2时,PN=4,BN=8,
又∵BC=8,
∴当x=2时,点N与点C重合.
∴BM=BC-MN=8-2=6,
∴在Rt△BPM中,设PM=m,则PB=2m,由勾股定理得:m2+(2m)2=62,
解得m=,2m=
,
∴S△PBM=×
÷2=
,
∵,
∴△PMN的面积y=×
=
,
∴当x=2时,y=,
由选项的图象得,只有C符合要求.
故选C.

练习册系列答案
相关题目