题目内容

【题目】如图,在中,,动点同时从点出发,分别沿射线方向运动,且满足,过点,交直线于点与直线交于点.的面积为,则之间的函数图象大致是(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先由AQ=PQ,∠ACB=90°PMAB,推出∠B=MPN,再结合∠PNM=PNB,证出PNM∽△BNP,推出线段的比例关系,然后用tanB的值计算出相似比,从而求得当x=2时,点N与点C重合,从而解出PMPB,进而算出PMN的面积,从而得解.

AQ=PQ

∴∠A=APQ

∵在RtACB中,∠ACB=90°

∴∠B+A=90°

∴∠APQ+B=90°

又∵PMAB

∴∠MPN+APQ=90°

∴∠B=MPN

又∵∠PNM=PNB

∴△PNM∽△BNP

MN=xPMN的面积为y,在RtACB中,∠ACB=90°AC=4BC=8

RtACBRtBPM中,tanB

∴当x=2时,PN=4BN=8

又∵BC=8

∴当x=2时,点N与点C重合.

BM=BC-MN=8-2=6

∴在RtBPM中,设PM=m,则PB=2m,由勾股定理得:m2+2m2=62

解得m=2m=

SPBM=×÷2=

∴△PMN的面积y=×

∴当x=2时,y=

由选项的图象得,只有C符合要求.

故选C

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