Question

【题目】如图，在中，，点是斜边上一点，作，过点作交于，联结．

（1）求证:

（2）求证:．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用两组角对应相等的两个三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根据已知及相似三角形的对应角相等，即可求得结论．

解：证明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，

∴；

（2）∵，

∴，

∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．