Question

【题目】下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN=千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.

（1）求之间的距离

（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）小时.

【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；

（2）利用tan30°=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．

（1）过点M作MD⊥NC于点D，

∵cosα=，MN=2千米，

∴cosα=，

解得：DM=2（km），

答：l2和l3之间的距离为2km；

（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，

∴tan30°=，

解得：AB=3（km），

可得：AC=3+2=5（km），

∵MN=2km，DM=2km，

∴DN==4（km），

则NC=DN+BM=5（km），

∴AN==10（km），

∵城际火车平均时速为150千米/小时，

∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．