题目内容
【题目】阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使
且
，这样
，那么我们就称
为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：
.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①
___________，②___________；
(2)已知
，
，求
的值；
(3)设
的小数部分为
，求证：
.
【答案】①
，②
；（2）
；（3）证明见解析.
【解析】
（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；
（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；
（3）先根据阅读材料（一）化简
，求出小数部分为b的值，再证明即可．
（1）解：①
②
（2）
，
；
（3）证明：
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（1）设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x的代数式完成下表：
C乡（吨） | D乡（吨） | |
A城 | x | |
B城 | ||
总计 | 240 | 260 |
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（
）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？
