阅读材料: 小明在学习二次根式后.发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如.善于思考的小明进行了以下探索: 设(其中a.b.m.n均为正整数).则有.∴a＝m2+2n2.b＝2 mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a.b.m.n均为正整数时.若.用含m.n的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

设(其中a、b、m、n均为正整数)，则有，∴a＝m²＋2n²，b＝2 mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；

(3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)m²＋3n²　2mn

　　(2)4　2　1　1(答案不唯一)

　　(3)根据题意，得

　　由2 mn＝4，且m、n为正整数，解得m＝1，n＝2或m＝2，n＝1．

　　∴a＝13或a＝7．

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计算的结果是________．

若的整数部分为a，小数部分为b，则．

分解因式(在实数范围内)：x⁴－x²－2．

如图，一根旗杆在离地面12米的地方折断倒向地面，旗杆顶部落在离旗杆底部16米远的地方，你能知道旗杆在断裂之前有多高吗？

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为C．

(1)填表：

(2)如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：．(用含有m的代数式表示)．

(3)证明(2)中的结论．

已知一块直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm²，则斜边长为
[　　]
A．	80 cm
B．	30 cm
C．	90 cm
D．	120 cm

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