题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
如图,求的面积.
若点的坐标为,
①请直接写出线段的长为________(用含的式子表示);
②当时,求的值.
如图,若交轴于点,直接写出点的坐标为________.
【答案】(1)8,(2)①|m-2|②或;(3)
【解析】
(1)过点C作CD⊥x轴,垂足为D,过点B作BE⊥CD,交DC延长线于E,过点A作AF⊥BE,交EB延长线于F,由题意得出∴D(-3,0),E(-3,4),F(2,4).得出AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4.S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF,即可得出结果;
(2)①根据题意容易得出结果;
②由三角形面积关系得出方程,解方程即可;
(3)与待定系数法求出直线AC的解析式,即可得出点D的坐标.
(1)过点C作CD⊥x轴,垂足为D,过点B作BE⊥CD,交DC延长线于E,
过点A作AF⊥BE,交EB延长线于F.如图所示:
∵A(2,0),B(0,4),C(-3,2)
∴D(-3,0),E(-3,4),F(2,4).
∴AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4.
∴S△ABC=S矩形ADEF-S△ACD-S△BCE-S△ABF
=ADDE
(2)①根据题意得:AP=|m-2|;
故答案为:|m-2|;
②∵
∴
∴,
∴或,
∴或;
设直线的解析式为,
根据题意得:,
解得:,;
∴直线的解析式为,
当时,,
∴,;
故答案为:.
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