Question

【题目】如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= 的图象上，且OA⊥OB，cosA= ，则k的值为（ ）

A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠EOA=90°，
∵∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠EOA=∠FBO，
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO= = ，
设AB= ，则OA=1，根据勾股定理得：BO= ，
∴OB：OA= ：1，
∴S△BFO：S△OEA=2：1，
∵A在反比例函数y= 上，
∴S△OEA=1，
∴S△BFO=2，
则k=﹣4．
故选：B．

【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．