Question

【题目】若函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，则常数b的值为 ．

Answer 1

【答案】-6
【解析】解：
当x＞1时，函数解析式为y=x2﹣7x﹣b，
当x≤1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣6﹣b，
∵函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3﹣b（b为常数）的图象与x轴恰好有三个交点，由图象可知，
∴x=1时，y=0，
∴1﹣7﹣b=0，
∴b=﹣6．
所以答案是﹣6．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．