Question

【题目】如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2 ，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．
（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．

Answer 1

【答案】
（1）解：相切．

理由：∵22+（2 ）2=16=42，

∴AC2+BC2=AB2．

∴∠ACB=90°．

∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切

（2）解：∵Rt△ABC中，cosA= = ．

∴∠A=60°．

∴S阴影=S半圆﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）

= π（ ）2﹣（ ×2×2 ﹣ π×22）= ﹣2

【解析】（1）根据切线的判定定理，证明∠ACB=90°即可；（2）根据S阴影=S半圆﹣（S△ABC﹣S扇形ACE），即可求解．
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．