题目内容
已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．
（1）二次函数的解析式：y=-（x-1）2+4，对称轴为直线x=1；
（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．
要使PA+PC最小．
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=-x2+2x+3与y轴交点C的坐标为（0，3）．
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小
设直线BC的解析式为y=kx+3，将B（3，0）代入3k+3=0，得k=-1．
∴y=-x+3，
∴当x=1时，y=2．
∴点P的坐标为（1，2）．
（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．
要使PA+PC最小．
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=-x2+2x+3与y轴交点C的坐标为（0，3）．
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小
设直线BC的解析式为y=kx+3，将B（3，0）代入3k+3=0，得k=-1．
∴y=-x+3，
∴当x=1时，y=2．
∴点P的坐标为（1，2）．
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