题目内容
（A）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x2-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x2-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
（1）①x=0和x=2时y的值相等，
∴抛物线的对称轴为x=1，
又∵抛物线的顶点M在直线y=3x-7上，
∴M（1，-4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，
∵直线y=3x-7与抛物线的另一个交点为（4，5），
代入y=a（x-1）2-4，
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4
即为：y=x2-2x-3．
（2）由y=x2-2x-3可得出，
C（0，-3），B（3，0），M（1，-4），
设直线BM的解析式为y=kx+b，把B、M两点代入求得，
直线BM的解析式为y=2x-6，
∴P（t，2t-6），QP=6-2t，CO=3，QO=t，
∴S梯形PQOC=
（6-2t+3）t=-t2+
t，
因此S=-t2+
t，（1＜t＜3）．
（3）不同意他的观点．
假设x2-10x+36=11，
解得x1=x2=5，
∴当X=5时x2-10x+36等于11，
因此无论x取什么实数，x2-10x+36的值都不可能等于11的说法是错误的．
∴抛物线的对称轴为x=1，
又∵抛物线的顶点M在直线y=3x-7上，
∴M（1，-4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，
∵直线y=3x-7与抛物线的另一个交点为（4，5），
代入y=a（x-1）2-4，
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4
即为：y=x2-2x-3．
（2）由y=x2-2x-3可得出，
C（0，-3），B（3，0），M（1，-4），
设直线BM的解析式为y=kx+b，把B、M两点代入求得，
直线BM的解析式为y=2x-6，
∴P（t，2t-6），QP=6-2t，CO=3，QO=t，
∴S梯形PQOC=
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因此S=-t2+
| 9 |
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（3）不同意他的观点．
假设x2-10x+36=11，
解得x1=x2=5，
∴当X=5时x2-10x+36等于11，
因此无论x取什么实数，x2-10x+36的值都不可能等于11的说法是错误的．
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