Question

如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接BG，易证△EGD≌△FGB，利用全等三角形的性质和菱形的性质即可求出∠GCB的度数．

解答：解：连接BG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∵AD∥BC，
∵G是EF中点，
∴EG=FG，
在△EGD和△FGB中，

DE=BF ∠DEG=∠BFG EG=FG

，
∴△EGD≌△FGB，
∴BG=DG，∠ADG=∠CBG=42°，
∴CG⊥BD，
∴∠GCB=90°-42°=48°，
故答案为：48°．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接BG构造全等三角形．