Question

如图，在△ABC中，点D在BC边上，E为AD的中点，过A点作AF∥BC，交CE的延长线于点F，连接BF，若BF∥AD，求证：BD=CD．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；

解答：证明∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE AE=DE ∠AEF=∠DEC

，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵BF∥AD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴AF=BD，
∴BD=CD．

点评：此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定等知识．