Question

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有 ． （请写出所有正确的序号）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵开口向上，

∴a＞0，

∵与y轴交点在负半轴，

故c＜0，

即ac＜0；②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0；④对称轴是x=1，

∴x＞1时，y随着x的增大而增大，

故正确的有①②④．

所以答案是：①②④．

【考点精析】利用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．