题目内容
在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E．
①求Rt△DCE的面积；
②求四边形ABCD的面积．
①求Rt△DCE的面积；
②求四边形ABCD的面积．
①∵∠B=∠D=90°，∠A=120°，
∴∠C=360°-90°×2-120°=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∵AB=3，
∴AE=2AB=2×3=6，
∴DE=AE+AD=6+6=12，
在Rt△DEC中，CD=DEtan∠E=12×tan30°=4
，
∴Rt△DCE的面积=
×12×4
=24
；
②在Rt△ABE中，BE=
=3
，
四边形ABCD的面积=△DEC的面积-△ABE的面积，
=24
-
×3
×3
=
．
∴∠C=360°-90°×2-120°=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∵AB=3，
∴AE=2AB=2×3=6，
∴DE=AE+AD=6+6=12，
在Rt△DEC中，CD=DEtan∠E=12×tan30°=4
| 3 |
∴Rt△DCE的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
②在Rt△ABE中，BE=
| 62-32 |
| 3 |
四边形ABCD的面积=△DEC的面积-△ABE的面积，
=24
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
=
39
| ||
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