题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设
，
．
（1）填空：向量
；
（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量
，并在图中画出向量
在向量
和
方向上的分向量．
注：本题结果用向量
的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．
【答案】（1）
; （2）
．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，即可解决问题；
（2）利用平行线分线段成比例定理、三角形法则计算即可；
解：（1）∵BE = 2AE
∴AE=
AB
∵
，
∴
，
∵
，
(2)过F点作FG∥BC交AB于G，
∵平行四边形ABCD中，AO=OC，
又∵点F是线段OC的中点，
∴
,
∵FG∥BC，
∴
∴FG=
，
，
由（1）可知∴AE=AB
∴
∴
,
∵
，
故答案为（1）． （2）
．
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【题目】某超市要进一批鸡蛋进行销售，有
、
两家农场可供货．为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．
（1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因．
①分别从、两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的质量．
②分别从、两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质量．
（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位：
），结果如表所示（数据包括左端点不包括右端点）．
45～47 | 47～49 | 49～51 | 51～53 | 53～55 | |
| 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
| 4 | 6 | 12 | 14 | 4 |
①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在
（单位：）范围内的概率（数据包括左端点不包括右端点）；
②如果你是超市经营者，试通过数据分析确定选择哪家农场提供的鸡蛋．
