题目内容
【题目】某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克） | 乙种原料（单位：千克） | 生产成本（单位：元） | |
A商品 | 3 | 2 | 120 |
B商品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
【答案】（1）y=﹣80x+20000，24≤x≤86；（2）y=13120元．
【解析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；
（2）利用一次函数增减性进而得出答案．
（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，
，
解得：24≤x≤86；
所以，y=﹣80x+20000（24≤x≤86）；
（2）∵y=﹣80x+20000，
∴y随x的增大而减小，
∴x=86时，y最小，
则y=﹣80×86+20000=13120（元）．
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