Question

【题目】植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．

（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．

Answer 1

【答案】（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．

【解析】分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．

（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．

详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得

，

解得，

∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；

（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得

w=19a+15（100-a）=4a+1500，

∵4＞0，

∴w随着a的增大而增大，

∴当a取最小值时，w有最大值，

∵100-a≤2a，

∴a≥，a为整数，

∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），

此时，100-34=66，

∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．