题目内容
【题目】（1）命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是__________，结论是______________ ；它的逆命题是__________________.
(2)上题填的逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给出证明，如果是假命题请举出反例.
【答案】（1）直角三角形的两个锐角；这两个锐角互余；有两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）是真命题
【解析】
（1）命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果，然后将命题的结论与条件互换即得到其逆命题；
（2）首先判断其是真命题，然后画出图形，写出证明过程.
解：（1）“直角三角形的两个锐角互余”的条件是直角三角形的两个锐角，结论是这两个锐角互余，逆命题是有两个内角互余的三角形是直角三角形.
故答案为直角三角形的两个锐角；这两个锐角互余；有两个内角互余的三角形是直角三角形.
（2）是真命题，证明如下：
解：如图所示：
∵在△ABC，∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°=90°，
∴△ABC是直角三角形.
【题目】某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克） | 乙种原料（单位：千克） | 生产成本（单位：元） | |
A商品 | 3 | 2 | 120 |
B商品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？
