Question

如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．
如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据已知得出图形得出AC²+CD²=AD²，以及AB+AD=CD+BC，进而组成方程组求出即可．

解答：解：由图2的第一个图形得：AC²+CD²=AD²，
即（6+BC）²+15²=AD²①，
又由图2的第三和第四个图形得：AB+AD=CD+BC，
即6+AD=15+BC②，
联立①②组成方程组得：

(6+BC)2+152=AD2 6+AD=15+BC

，
解得：

BC=30 AD=39

，
故BC，AD分别取30和39时，才能实现上述变化．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和二元二次方程组的解法，得出正确的等量关系是解题关键．