题目内容
【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的任意一条直线与边AD相交于点E,与边BC相交于点F,求证:OE=OF.
【答案】证明::∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OA=OC.
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
在△AOE和△COF中, ,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF
【解析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC,OA=OC.根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO,再根据全等三角形的性质可得OE=OF.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.
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