Question

如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：

小题1:DG²＝BG·CG；
小题2:BG·CG＝GF·GH．

Answer 1

 
小题1:DG为Rt△BCD斜边上的高，
∴　Rt△BDG∽Rt△DCG．
∴　＝，即DG²＝BG·CG．
小题2:∵　DG⊥BC，
∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．
∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．
∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．
∴　∠H＝∠ECB．
又　∠HGB＝∠FGC＝90°，
∴　Rt△HBG∽Rt△CFG．
∴　＝，
∴　BG·GC＝GF·GH．

略