题目内容
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=4,则BC=______.
如图,作OE⊥BC于E,
∵BD是直径,
∴∠BAD=90°;
又∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠BAC=120°,
∴∠C=(180°-∠BAC)÷2=30°,
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°,
∵AD=4,
∴BD=
=
,
∴BO=
,
∴OE=
,
∴BE=2,
∴BC=4,
故答案为4.
∵BD是直径,
∴∠BAD=90°;
又∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠BAC=120°,
∴∠C=(180°-∠BAC)÷2=30°,
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°,
∵AD=4,
∴BD=
4 |
cos30° |
8
| ||
3 |
∴BO=
4
| ||
3 |
∴OE=
2
| ||
3 |
∴BE=2,
∴BC=4,
故答案为4.
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