题目内容

【题目】如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据: ≈1.73, ≈1.41.

【答案】解:∵∠BEC=60°,∠BDE=30°,

∴∠DBE=60°﹣30°=30°,

∴BE=DE=20,

在Rt△BEC中,

BC=BEsin60°=20× =10 ≈17.3(米),

∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3(米),

答:旗杆AB的高度为5.3米.


【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°-30°=30°,根据等角对等边可得BE=DE,然后在Rt△BEC中,根据三角形函数可得BC=BEsin60°,进而可得BC长,然后可得AB的高度.
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点,需要掌握仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角才能正确解答此题.

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