题目内容
【题目】利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
因式分解:
．
填空: ①当
时，代数式
_ ．
②当
_ 时，代数式
．
③代数式
的最小值是_ ．
拓展与应用:求代数式
的最小值．
【答案】(1)
；(2) ①
，②3，③4；(3)3
【解析】
（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；
（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；
②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；
③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；
（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值
（1）根据完全平方公式：
；
（2）①
，将
代入得，结果为：0；
②
，化简得：
，故x=3；
③
∵
为非负，∴当
，即x=－4时，有最小值
∴最小值为：4
（3）
根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时） | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q（辆/小时） | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只需填上正确答案的序号）① 
② 
③ 
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足 
，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 
时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
