题目内容
如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=4cm，沿直角边BC所在的直线向右平移3cm，连接AD、AE、DC，估计所得到的四边形AECD的周长与（ ）最接近．
| A．10cm | B．11cm | C．12cm | D．13cm |
∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=4cm，
∴根据勾股定理知AB=
=3cm．
又由平移的性质知，AB=ED=3cm，AD=BE=3cm，∠EDC=90°，
∴在Rt△ABE中，AB=3cm，BE=3cm，根据勾股定理知AE=3
cm．
在Rt△DEC中，ED=3cm，EC=BC-BE=1cm，根据勾股定理知CD=
cm．
∴四边形AECD的周长=AD+DC+EC+AE=3+
+1+3
=4+
+3
．
∵9＜10＜12.25，1.44＜2＜2.25
∴3＜
＜3.5，1.2＜
＜1.5
∴10.6＜4+
+3
＜12．
故选C．
∴根据勾股定理知AB=
| AC2-BC2 |
又由平移的性质知，AB=ED=3cm，AD=BE=3cm，∠EDC=90°，
∴在Rt△ABE中，AB=3cm，BE=3cm，根据勾股定理知AE=3
| 2 |
在Rt△DEC中，ED=3cm，EC=BC-BE=1cm，根据勾股定理知CD=
| 10 |
∴四边形AECD的周长=AD+DC+EC+AE=3+
| 10 |
| 2 |
| 10 |
| 2 |
∵9＜10＜12.25，1.44＜2＜2.25
∴3＜
| 10 |
| 2 |
∴10.6＜4+
| 10 |
| 2 |
故选C．
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