题目内容
如果⊙O外接于正方形ABCD,P为劣弧AD上的一个任意点,求:
的值.
PA+PC |
PB |
如图,∵BP平分直角∠APC,
∴∠1=∠2=45°
在△APB中,由余弦定理,
得:PA2+PB2-
PA•PB=AB2,
同理,在△BPC中,
有PB2+PC2-
PB•PC=BC2,
∵AB2+BC2=AP2+PC2=AC2,
∴2PB2-
PB(PA+PC)=0,
∴
=
当点P与点A或点D重合时
=
.
故答案为:
.

∴∠1=∠2=45°
在△APB中,由余弦定理,
得:PA2+PB2-
2 |
同理,在△BPC中,
有PB2+PC2-
2 |
∵AB2+BC2=AP2+PC2=AC2,
∴2PB2-
2 |
∴
PA+PC |
PB |
2 |
当点P与点A或点D重合时
PA+PC |
PB |
2 |
故答案为:
2 |


练习册系列答案
相关题目