Question

如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：

PA+PC

PB

的值．

Answer 1

如图，∵BP平分直角∠APC，
∴∠1=∠2=45°
在△APB中，由余弦定理，
得：PA²+PB²-

2

PA•PB=AB²，
同理，在△BPC中，
有PB²+PC²-

2

PB•PC=BC²，
∵AB²+BC²=AP²+PC²=AC²，
∴2PB²-

2

PB（PA+PC）=0，
∴

PA+PC

PB

=

2

当点P与点A或点D重合时

PA+PC

PB

=

2

．
故答案为：

2

．