Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似（无此过程不扣分）
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，
则 ＝ ，即 ＝ ，
解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，
则 ＝ ，即 = ，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
【解析】首先设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，可得AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），然后分别从当MN∥BC时，△AMN∽△ABC与当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC去分析，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的性质的相关知识，掌握对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．