Question

【题目】如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为.

Answer 1

【答案】?
【解析】延长CF交AB于点G ，

∵AE平分∠BAC ，
∴∠GAF=∠CAF ，
∵AF垂直CG ，
∴∠AFG=∠AFC ，
在△AFG和△AFC中，
∵∠GAF＝∠CAF
AF＝AF
∠AFG＝∠AFC
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG ， GF=CF ，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF= BG= （AB-AG）= （AB-AC）= ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．