Question

【题目】请按要求完成下面三道小题．

（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请说明是哪条直线，并在图1中画出这条直线；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，已知线段AB和点C．

求作线段CD，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，请画出图形，并简述画图过程．

（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形，并描述操作过程；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】

（1）作∠ABC的平分线所在直线即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．

（1）如图，∠ABC的平分线所在直线或线段BC的垂直平分线是对称轴．

（2）如图所示：

①连接AC；②作线段AC的垂直平分线a，即为对称轴；③作点B关于直线a的对称点D；

④连接CD即为所求．

（3）如图所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线b，作点C关于直线b的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线c．故其中一条线段作2次的轴对称即可与另一条重合．