题目内容
【题目】如图,为
的外接圆,直径
.
(1)用尺规作图,作出劣弧的中点
(保留作图痕迹,不写做法);
(2)连接,若
,求弦
的长.
【答案】(1)作图见解析;(2).
【解析】
(1)利用线段的垂直平分线的作法进一步画出BC的垂直平分线与劣弧交于点
,此时点D即为所求;
(2)连接AD、BD,再连接OD交于点
,利用勾股定理求出BC,再根据垂径定理得出
,接着利用勾股定理在Rt△BED中求出
,最后进一步求出答案即可.
(1)如图所示,点D即为所求;
(2)连接AD、BD,再连接OD交于点
,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC中,,
又∵D是劣弧的中点,
∴OD垂直平分BC,
∴,
∴在Rt△OBE中,,
∴,
∴在Rt△BED中,,
∴在Rt△ABD中,.