Question

【题目】如图，为的外接圆，直径．

（1）用尺规作图，作出劣弧的中点（保留作图痕迹，不写做法）；

（2）连接，若，求弦的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）．

【解析】

（1）利用线段的垂直平分线的作法进一步画出BC的垂直平分线与劣弧交于点，此时点D即为所求；

（2）连接AD、BD，再连接OD交于点，利用勾股定理求出BC，再根据垂径定理得出，接着利用勾股定理在Rt△BED中求出，最后进一步求出答案即可.

（1）如图所示，点D即为所求；

（2）连接AD、BD，再连接OD交于点，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴在Rt△ABC中，，

又∵D是劣弧的中点，

∴OD垂直平分BC，

∴，

∴在Rt△OBE中，，

∴，

∴在Rt△BED中，，

∴在Rt△ABD中，.