题目内容

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2 . 其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).

【答案】②④
【解析】解:
∵二次函数开口向下,且与y轴的交点在x轴上方,
∴a<0,c>0,
∵对称轴为x=1,
∴﹣=1,
∴b=﹣2a>0,
∴abc<0,
故①、③都不正确;
∵当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,
故②正确;
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间,
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,
故④正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为x=1,
∴当x<1时,y随x的增大而增大,
∵﹣2<﹣
∴y1<y2
故⑤不正确;
综上可知正确的为②④,
所以答案是:②④.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).

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