Question

如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．

(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

Answer 1

（1）直线BC与⊙O相切;(2) 当点A位于第一象限时, 过A、B两点的直线为y=－x+;当点A位于第四象限时, 过A、B两点的直线为y=x－．

试题分析：（1）直线BC与⊙O相切  1分
过点O作OM⊥BC于点M，
∴∠OBM＝∠BOM="45°,"
∴OM=OB·sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切 
（2）①当点A位于第一象限时(如右图)：

连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴点O、A、C在同一条直线上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE=．
点A的坐标为（，） 
过A、B两点的直线为y=－x+． 
②当点A位于第四象限时(如右图)：

点A的坐标为（，－）
过A、B两点的直线为y=x－．
点评：本题考查直线与圆相切以及求直线所对应函数的解析式，解决此题考生对直线与圆相切的概念要熟悉，会求一次函数的解析式