题目内容
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,,,在函数图象上, , ;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,,且,求的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)①,;②或;③;④.
【解析】
(1)描点连线即可;
(2)①观察函数图象,结合已知条件即可求得答案;
②把y=2代入y=|x-1|进行求解即可;
③由图可知时,点关于x=1对称,利用轴对称的性质进行求解即可;
④观察图象即可得答案.
(1)如图所示:
(2)①,,
A与B在上,y随x的增大而增大,;
,,
C与D在上,观察图象可得,
故答案为,;
②当时,,(不符合),
当时,,或;
③,在的右侧,
时,点关于对称,
,
;
④由图象可知,.
练习册系列答案
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