题目内容
【题目】已知二次函数
（
，
是常数），其图象与水平直线
，
，铅直直线
，
的位置如图所示，若以其中的两条直线为
轴，
轴所在的直线建立平面直角坐标系（向右为轴正方向，向上为轴正方向），则下列说法正确的是（ ）
A.轴、轴所在直线可以是直线和直线B.轴、轴所在直线可以是直线和直线
C.轴、轴所在直线可以是直线和直线D.轴、轴所在直线可以是直线
和直线
【答案】A
【解析】
已知抛物线解析式
，先分析函数图象特点，可求出顶点，判断顶点在第几象限，再判断函数图象与y轴交点在x轴上方还是下方，由此对每个选项进行判断即可求解．
∵
∴抛物线顶点坐标为(1,
)
∵1＞0，＜0
∴抛物线顶点坐标在第四象限
令x=0，
讨论
函数特点
∵-1＜0，函数开口向下
∵
∴图象开口向下且与x轴只有一个交点
∴
∴与y轴交点在x轴下方
A．
轴、
轴所在直线如果是直线
和直线
，此时抛物线顶点在第四象限，与y轴交点在x轴下方，符合题意
B．轴、轴所在直线如果是直线和直线
，此时抛物线顶点在第三象限，不符合题意
C． 轴、轴所在直线如果是直线
和直线，此时抛物线顶点在第四象限，与y轴交点在x轴上方，不符合题意
D．轴、轴所在直线如果是直线和直线，此时抛物线顶点在第三象限，不符合题意
故选：A
发散思维新课堂系列答案【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点
，点
，连接
.如果线段上有一个点与点
的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知
上有一点是线段的“环绕点”，且点
，则的半径
的取值范围是_______．
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
