Question

【题目】如图,已知AB=10,点C,D在线段AB上,且AC=DB=2;点P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,点G移动路径的长是_____.

Answer 1

【答案】3

【解析】如图，分别延长AE、BF交于点H，

∵△APE和△PBF等边三角形，

∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EBA=60°，

∴AH∥PF，BH∥PE，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴EF与HP互相平分，

∴点G我PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点，

∴点G的运动路径是△HCD的中位线，

∴点G的运动路径长=CD= (AB-AC-BD)= (10-2-2)=3.

故答案为：3.