题目内容

【题目】(本题8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CFAB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G

(1)试说明AF=GB

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

【答案】(1)由角平分线知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,则有AF=GB;(2EFEG

【解析】试题分析:(1)由角平分线知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,则有AF=GB

2)由于DGCF是平行四边形一组邻角的平分线,所以△EFG已经是直角三角形了,要成为等腰直角三角形,则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可.

1四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CDAD∥BCADBC

∴∠AGD∠CDG∠DCF∠BFC.

∵DGCF分别平分∠ADC∠BCD,

∴∠CDG∠ADG∠DCF∠BCF.

∴∠ADG∠AGD∠BFC∠BCF.

∴ADAGBFBC.

∴AGBF,即AG-FGBF-FG

∴AFBG

2∵AD∥BC

∴∠ADC∠BCD180°.

∵DGCF分别平分∠ADC∠BCD,

∴∠EDC∠ECD90°.

∴∠DEC90°.

∴∠FEG90°.

因此我们只要保证添加的条件使得EFEG就可以了。

我们也可以添加∠GFE∠FGD,四边形ABCD为矩形,DGCF等等.

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