题目内容
【题目】如图,△ABC中,AC=BC,CE为△ABC的中线,BD为AC边上的高,BF平分∠CBD交CE于点G,连接AG交BD于点M,若∠AFG=63°,则∠AMB的度数为________.
【答案】117
【解析】
根据等腰三角形三线合一性质得出∠CAB=∠CBA, ∠GAB=∠GBA,再根据已知条件依次求出∠ACB=36°,∠CAB=∠CBA=72°,∠GAB=∠GBA=45°,∠DAM=27°,最后得出∠AMB=27°+90°=117°。
解:∵AC=BC,CE为△ABC的中线,
∴CE⊥AB,AG=BG
∴∠CAB=∠CBA, ∠GAB=∠GBA,
∵BD为AC边上的高, ∠AFG=63°,
∴∠FBD=27°,
∴∠ACB=63°-27°=36°
∴∠CAB=∠CBA=72°
∴∠GAB=∠GBA=45°
∴∠DAM=27°
∴∠AMB=27°+90°=117°
故答案为:117